Hi, ich hatte mal nahezu das gleiche Problem, zwar nich am Golf 3 sondern am 1er aber Symptome waren wie gesagt gleich.
Bei mir waren damals die Polklemmen das Problem. Die waren so ausgenudelt, sodass man sie trotz Festziehen immer noch auf den Batteriepolen bewegen konnte. Sobald ich dann versucht hab zu starten, hat der Anlasser einmal kurz geklackt und dann war alles tot, auch Uhr, Licht usw..
Hab dann neue klemmen verbaut, die wieder fest gingen und gut.
Falls deine Polklemmen definitiv noch festzuziehen gehen, würde ich alle Masseverbindungen, die von der Batterie kommen, checken. Und ggf. die Klemmen und die Batteriepole einfach mal ein wenig von der Oxidschicht befreien und etwas Polfett raufmachen und gucken, ob es dann geht.
Bzw. wenn du die Möglichkeit hast auch einfach mal mit einer anderen Batterie probieren, bei der Du weißt, dass sie heile ist. In meinen Augen kann eine Batterie auch defekt sein, obwohl sie über 12V Spannung hat.