Wenn du wirklich nur so wenig fährst (wer brauch für 1 Km bitte ein Auto??), dann lad die Batterie mal manuell und prüf ggf. den Säurestand.
Meine Batterie war letzten Winter auch schwach. Habe mir dann eine No-Name Batterie bei ebay gekauft. Die ist zwar nicht wartungsfrei aber für 50€ und 55Ah echt gut. Bisher gab es damit keine Probleme und das auch wenn der Wagen mal 2 Wochen am Stück steht.
Davor war eine VW Batterie verbaut, die gerade mal etwas über 2 Jahre alt war.
Und wenn ich jetzt mal schaue, gibt es bei Ebay neue Batterien für 40 - 50€. Die sollte man schon ausgeben können.