Die LiMa ist eben ein Verschleißteil, ob nun Lager defekt sind, oder die Kohlen runtergefahren - irgendwann steht sowas immer in's Haus.
Die Batterielampe heisst übrigens "Ladeausgleichsleuchte". Die sorgt dafür, dass die Vorerregung der LiMa gewährleistet ist und u.A. leuchtet sie auf, sobald die LiMa nicht mehr lädt.
Den Regler nebst Kohlen zuerst zu wechseln ist immer eine gute Empfehlung, schliesslich kostet eine neuer Generator eine Menge Geld. Bei deinem TDI kann der Riemen eigentlich nicht zu locker sitzen, da dieser (wie du selbst weisst) von einer Spannrolle gespannt wird. Ein nicht straffer Riemen äussert sich auch vor allem durch sein fröhliches Gezwitscher.