Ich würde bei beiden Fällen auf Massefehler tippen.
Ein mitblinkendes Rücklicht ist einfach so, dass da der Strom vom Blinker über den Massepunkt auf das Rücklicht und von dort über die anderen Standlichtlampen zur Masse fließt. Da blinkt nicht nicht das Rücklicht hinten, sondern auch das Standlicht vorn.
Ich würde mal ein Kabel mit einem Ende an Masse legen und mit dem anderen an die Masseleitung in der Leuchte tippen. Wenn der Fahler dann verschwindet, dann ist er gefunden. Du musst nur aufpassen keinen Kurzschluss zu produzieren.
Im Fall, dass die Lampe innerlich korrodiert ist, bitte prüfen ob da Wasser reinläuft und wenn ja die gesamte Leuchte tauschen. Sonst nur das Innenleben. Bitte die Kontakte reinigen und vielleicht mit einem Fettfilm versehen, damit da kein Wasser mehr eindringen kann.