Beim Kaltstart scheint der Motor auf 3 Zylindern zu laufen, nach ca. 1min läuft er dann besser allerdings immer noch sehr unrund.
Dann würde ich zunächst den Sensor für die Motortemperatur überprüfen, der kann ein solches Verhalten verursachen, auch ohne einen Eintrag im Fehlerspeicher zu hinterlassen.
Dessen an das Steuergerät gesendete Werte können mit einer Software und passendem Kabel ausgelesen werden. Werte sowohl in kaltem wie auch im warmen Zustand auf Plausibilität überprüfen. Wenn das benötigte Kabel oder die Software nicht vorhanden sind, kann das auch jede Werkstatt, es muss nicht VW sein.
Testweise kann der Sensor auch kurzzeitig abgesteckt werden, um zu sehen, ob der Motor dann besser/anders läuft.