Die Batteriespannung im erhöhten Leerlauf muss mit einer Abweichung von 0,5V der Spannung am Generator entsprechen. D.h. deine gemessenen 12,5V sind nicht in Ordnung.
Schau dir mal die komplette Leitung vom Generator zur Batterie genauer an (Korrosion) und miss dessen Widerstand bei abgebautem Plus Pol