Folgendes checkst du von vorne nach hinten durch. Erstmal den Thermostat überprüfen. Ebenfalls den Schlauchstutzen, der das Thermostatgehäuse abdeckt. Dort ist ein Steg drin, an dem sich der Thermostat aufdrückt.
Dieser Steg kann altersbedingt brechen und dann kann der Thermostat nicht mehr den großen Kühlkreislauf öffnen und der Motor überhitzt zwangsläuftig.
Der Lüfter springt dann auch nicht an, da im Kühler kein warmes Wasser ist.
Ob der Lüfter läuft kannst ud auch ganz einfach testen, indem du die Zündung anmachst und mal den Stecker vom Thermosensor abziehst und die Kontakte überbrückst. Da sind 2 Stufen mit 3 Kontakten. Dabei nach Mögllichkeit nicht die Finger in den Lüfter stecken, es sei denn du schätzt sie nicht besonders.
Der Thermostat für den AEE und auch der Schlauchstutzen sind nicht schwer zu kriegen. Die VW Teilenummern stehen im entsprechenden Gonzy Artikel. Ob der baugleich mit G4 Modellen ist, bezweifel ich zwar, schließe es aber nicht aus.