Also wie das genau rechtlich aussieht kann ich dir nicht sagen. Da ich aber selber in einer Werkstatt arbeite würde ich sagen, Fehler können passieren.
Eine faire Lösung für beide wäre, wenn die Werkstatt dir die neuen Reifen zum EK lässt (ca. 70€) und den Rest nicht berechnet. Du hättest nämlich tatsächlich schon viel früher etwas merken können.
Davon abgesehen: Die nehmen 42€ für 2 Reifen zu montieren? Das ist ganz schön heftig. In der Regel kostet sowas 30€.