Doch, kann. Im Bezug auf den Motor ist das egal, aber nicht auf die Batterie, denn die wirkt wie ein Spannungspuffer, der in der Lage ist, Störimplulse von der Bordnetzspannung fernzuhalten. Kann man sich vorstellen wie einen riesengroßen Elektrolytkondensator. Das bedeutet, dass die Gefahr ohne Batterie größer ist als mit eingebauter und angeschlossener Batterie.
An meinem AEX Golf 3 war vor langer Zeit mal, wie bei diesen Motoren nicht selten, ein geschweißter Metallhalter am vorderen Abgasrohr abegeangen. Er wurde in einem VW-Betrieb wieder angeschweißt. Für die Zeit dieser Arbeit wurden das Radio und das Kombiinstrument abgeklemmt.
Edit: Was ich versuchen würde: Das Kombiinstrument komplett vom Strom wegzunehmen. Entweder dadurch, dass Du den Stecker auf der Rückseite herausziehst oder auch dadurch, dass Du die Batterie abklemmst (Minuspol reicht) und etwa eine halbe Stunde abgeklemmt lässt. Wenn Du Glück hast, wird beim Wiederanklemmen kombiinstrumentenintern ein Reset ausgeführt und es funktioniert wieder.
Ansonsten, wie schon per PN gesagt, mal im Internet suchen nach Fehlermeldungen von Kombiinstrumenten. Denn vermutlich bedeutet die Anzeige in Deinem Kilometerzähler "C Error".
Dazu hätte ich noch eine Frage:
Können auch beim Schweißen von Spannungspitzen die restlichen Steuergeräte, wenn diese nicht abgeklemmt sind, schaden nehmen? DWA-Steuergerät, Fensterhebersteuergeräte, Motorsteuergerät, Elektronik in der Pumpe der ZV, Elektronik des Schiebedachmotors usw.