Ein Wegeunfall gilt als Arbeitsunfall, aber das bezieht sich auf Verletzungen, die durch den Unfall entstanden sind.
Den Arbeitgeber interessiert der "Blech"schaden daher recht wenig.
Sprech am besten trotzdem mal mit deinem AG darüber, ob es vielleicht eine Ausnahmeregelung gibt, da du ja (notgedrungen) mit dem Privat-PKW fahren musstest.
Noch was Allgemeines: Im Falle, dass man den Schaden nicht von der Versicherung regulieren lässt, kann man die entstandenen Kosten eines Wegeunfalls (Arbeit) als Werbungskosten über die Steuererklärung geltend machen.