Ohje, da scheint ja einiges faul zu sein an der Verkabelung.
Das HE ist ein guter Hinweis auf eine fehlende Versorgungsspannung. Das ist der Zuheizer Modus der CT. Der wird aktiv, wenn Klemme X fehlt.
Hat evtl. doch etwas mit der Heckklappe zu tun. Siehe hier: Kabelbruch Heckklappe, Sicherung 4, "HE" in Climatronic : VW Golf 3