Motorschaden ist dass keiner, durch die Verbrennung entsteht Ruß, dieser lagert sich im Motor ab, ganz normal.
Ich würde dir raten, den Fehlerspeicher auszulesen, oftmals können die Probleme auch von defekten Diebstahlwarnanlagen- oder Wegfahrsperrensteuergeräten kommen (beim Kuppeln ausgehen, direkt nach dem Starten).
Bevor man anfängt, Teile auf Verdacht zu tauschen, erst mal auslesen/lassen.