golf3.de - Startet nicht - mit Vorgeschichte

Wie immer, startete mein Golf sofort. Doch Freitag, nach 10 Meter Fahrt, beim Wenden, ging er aus und wollte danach nicht mehr starten.

Bereits in den letzten 2 Monaten gab es Probleme, die m.E. mit dem Problem zu tun haben:

Immer startete er Wagen problemlos, nahm beim Anfahren auch normal Gas an. Doch im zweiten, dritten Gang wollte er nicht richtig durchziehen. Stand ich dann an der ersten Kreuzung, wollte er beim Anfahren kein Gas mehr annehmen. Mit Geduld ging es dann. Das wiederholte sich bei den nächsten beiden Ampeln.
War der Wagen warm, fuhr er problemlos, nahm Gas an und zog durch.

Wurde er jedoch wieder kalt (über Nacht) gabs dasselbe Problem.

Nun tippte die Werkstatt auf die Zündspule. Doch nach Einbau einer neuen stellte sich heraus, sie war unschuldig.

Nun will sich die Werkstatt morgen auf große Fehlersuche begeben. Sie deutete an, es könne die Benzinpumpe oder der Benzinfilter sein.
Ich wandte ein, dass es doch eher ein Fehler sein müsse, der von der Betriebstemperatur des Motors abhängig sei. Man gab mir recht.

Ich verstehe leider so gut wie nichts von Autos, doch denke ich, dass man den Fehler durch logisches Denken bereits viel weiter eingrenzen kann, als es die Werkstatt offenbar kann.
Ich hab Angst, dass mir am Ende eine dicke Rechnung präsentiert wird, obwohl der Fehler wahrscheinlich relativ leicht einzugrenzen ist.

Hast jemand eine Idee, was es sein kann bzw. nicht sein kann?