Moin!
Ich würde auch darauf tippen, das es an der Kupplung liegt.
1)
Auto starten Handbremse anziehen, fünften Gang rein und Kupplung kommen lassen. Würgt er ab ist die Kupplung noch okay bleibt er an, ist sie hin.
2)
Oder du fährst 50 im fünften Gang und trittst dann mal voll aufs Gas. Geht die Drehzahl schneller hoch, als deine Geschwindigkeit, ist sie ebenfalls hin.
Diese Merkmale fallen jedoch erst auf, wenn die Kupplung wirklich kurz vorm aufgeben ist
Öl auf der Kupplung würde ich nicht sagen, da kein Simmerring in der Nähe der Kupplung vorhanden ist, so das Öl auf diese kommen kann

Außerdem würde das Problem dann nicht nur im dritten Gang auftauchen.
Ich hoffe ich konnt ein wenig weiterhelfen